6. Найдите неизвестную величину по данным чертежа: ∠BOC — ?

В этой задаче у нас есть круг с центром O. AC — хорда, которая является диаметром, так как проходит через центр O. Угол ∠BAC = 30°.

Так как AC — диаметр, то угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол ∠ABC — вписанный угол, опирающийся на диаметр AC, следовательно,
\[ \angle ABC = 90° \]

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем два угла:

• 
  \[ \angle BAC = 30° \]
• 
  \[ \angle ABC = 90° \]

Найдем третий угол, ∠BCA:

\[ \angle BCA = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 30° - 90° = 60° \]

Нам нужно найти центральный угол ∠BOC. Этот угол опирается на дугу BC.

Вписанный угол ∠BAC также опирается на дугу BC. Связь между центральным и вписанным углом, опирающимися на одну и ту же дугу:

\[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

Подставляем значение ∠BAC:

\[ \angle BOC = 2 \times 30° = 60° \]

Ответ: 60°