6. Найдите неизвестные элементы равнобедренной трапеции по данным рисунка. Основания равны 6 и 10, боковые стороны равны 4, угол при нижнем основании обозначен α.

Разность оснований равна 10 − 6 = 4. В равнобедренной трапеции выступы нижнего основания по краям равны, поэтому проекция каждой боковой стороны на основание равна 4 : 2 = 2.

Боковая сторона 4, её горизонтальная проекция 2. В прямоугольном треугольнике у основания трапеции cos α = 2/4 = 1/2, следовательно, α = 60°.

Высота трапеции равна √(4² − 2²) = √12 = 2√3.

Ответ: α = 60°, высота трапеции равна 2√3.