6. Найдите неизвестные углы. На рисунке FE = EK = KM = MF, проведена диагональ FK, ∠FKM = 30°.

Четырёхугольник FEKM — ромб. Его диагональ FK делит углы при F и K пополам.

1. ∠FKM = 30°, значит полный угол K равен 2 · 30° = 60°.
2. Соседний угол F равен 180° − 60° = 120°? Уточним: в ромбе соседние углы дополнительны; однако диагональ FK соединяет вершины F и K, поэтому она делит именно углы F и K. Указанный угол 30° — половина угла K, значит ∠K = 60°, а ∠F = 120°.
3. Диагональ делит угол F пополам, поэтому ∠EFK = ∠KFM = 60°.
4. Противоположный углу K угол E равен 120°, а противоположный углу F угол M равен 60°.

Ответ: ∠K = ∠M = 60°, ∠F = ∠E = 120°; ∠EFK = ∠KFM = 60°.