№6. Найдите объём куба, если его площадь поверхности равна 294 дм².

Краткая запись:

• Площадь поверхности куба (S пов.): 294 дм²
• Найти: Объём куба (V) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формула площади поверхности куба: \( S_{пов.} = 6 \cdot a² \), где \( a \) — ребро куба.
2. Шаг 2: Находим площадь одной грани: \( a² = S_{пов.} : 6 \).
3. Шаг 3: Подставляем значение: \( a² = 294 \text{ дм}² : 6 = 49 \text{ дм}² \).
4. Шаг 4: Находим длину ребра: \( a = \sqrt{49 \text{ дм}²} = 7 \text{ дм} \).
5. Шаг 5: Находим объём куба по формуле \( V = a³ \): \( V = 7³ \text{ дм}³ \).
6. Шаг 6: Вычисляем объём: \( V = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343 \text{ дм}³ \).

Ответ: 343 дм³