6. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 6, AE = 2, точка E лежит на стороне AD, а CE — биссектриса угла DCB.

Обозначим длину стороны \(AD\) через \(x\).

Так как \(AD\parallel BC\), расстояние от точки E до прямой CD равно \(h\left(1-\frac{2}{x}\right)\), где \(h\) — высота параллелограмма.

Расстояние между параллельными прямыми AD и BC равно \(\frac{6h}{x}\).

Поскольку CE — биссектриса угла, точка E равноудалена от его сторон:

\(h\left(1-\frac{2}{x}\right)=\frac{6h}{x}\).

После сокращения на \(h\):

\(x-2=6\), откуда \(x=8\).

Следовательно, \(AD=BC=8\), и периметр равен:

\(P=2(AB+AD)=2(6+8)=28\).

Ответ: 28.