6. Найдите площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна 70, а диагональ равна 74.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). По условию \( a = 70 \) см, а диагональ \( d = 74 \) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю: \( a^2 + b^2 = d^2 \).

Подставим известные значения:

\( 70^2 + b^2 = 74^2 \)

\( 4900 + b^2 = 5476 \)

\( b^2 = 5476 - 4900 \)

\( b^2 = 576 \)

\( b = \sqrt{576} \) = 24 см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

\( S = 70 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 1680 \text{ см}^2 \)

Ответ: 1680 см²