6. Найдите сторону AC. В треугольнике ABC: ∠A = 63°, ∠C = 35°, AB = 22, BC = 42.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-63^\circ-35^\circ=82^\circ\).

Данные на изображении противоречат друг другу: по теореме синусов сторонам AB и BC должно соответствовать отношение \(\frac{AB}{BC}=\frac{\sin35^\circ}{\sin63^\circ}\approx0.622\), но из указанных длин \(\frac{22}{42}\approx0.524\). Поэтому треугольника, удовлетворяющего всем указанным данным, нет.

Если использовать углы и AB = 22, то \(AC=\frac{22\sin82^\circ}{\sin35^\circ}\approx37.9\). Если использовать AB = 22, BC = 42 и угол B = 82°, то по теореме косинусов \(AC=\sqrt{22^2+42^2-2\cdot22\cdot42\cos82^\circ}\approx45.1\). Эти результаты различаются; необходимо уточнить условие, в частности длину BC или один из углов.