6. Найдите тангенс угла C треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение:

В треугольнике ABC, изображённом на клетчатой бумаге, нам нужно найти тангенс угла C.

Чтобы найти тангенс угла C, нам нужно провести высоту из вершины B на сторону AC (или её продолжение). На рисунке видно, что если провести высоту из вершины B к основанию, то точка падения высоты будет совпадать с вершиной C. Это значит, что угол C — прямой (90°).

Однако, если посмотреть на рисунок внимательнее, то угол, обозначенный как C, является частью трапеции, а нам нужно найти тангенс угла C именно в треугольнике ABC, где A и C — вершины, а B — вершина, откуда проведена диагональ.

На рисунке изображена трапеция, в которой есть треугольник ABC. Угол C в этом треугольнике будет острым, так как он образован основанием AC и боковой стороной BC.

Построим прямоугольный треугольник, используя клетки.

Из вершины C опустим перпендикуляр на прямую, проходящую через B параллельно AC. В данном случае, проще рассмотреть треугольник, образованный стороной AC и отрезком, который является высотой к AC, и стороной BC.

По рисунку, сторона AC равна 2 клеткам (это нижнее основание трапеции).

Чтобы найти угол C, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, где катеты — это разница по горизонтали и вертикали между точками C и B.

Предположим, что точка A находится в начале координат (0,0). Тогда точка C находится в (2,0).

Точка B находится в (1,2).

Для угла C в треугольнике ABC, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный точкой C, точкой B, и проекцией точки B на линию AC. Эта проекция находится в точке (1,0).

Тогда катеты прямоугольного треугольника, образованного с углом C, будут:

• Прилежащий катет (часть AC): расстояние от C до проекции B на AC. Если A=(0,0) и C=(2,0), то проекция B на AC — это точка (1,0). Расстояние от C(2,0) до (1,0) равно 1 клетке.
• Противолежащий катет (высота): расстояние от B до AC, что равно 2 клеткам.

Тангенс угла C равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

\[ \operatorname{tg} C = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{1} = 2 \]

Ответ: 2.