6. Найдите тангенсы углов α и β, изображённых на клетчатой бумаге (рис. 16).

Для угла α по клеткам видно: при движении по горизонтали на 2 клетки наклонная линия поднимается на 3 клетки. Поэтому

\( g\alpha=\frac{3}{2}\).

Для угла β наклонные линии имеют вертикальные и горизонтальные приращения: у одной линии отношение равно \(3:1\), у другой — \(2:3\). Тангенс угла между ними:

\[ g\beta=\frac{3-\frac{2}{3}}{1+3\cdot\frac{2}{3}}=\frac{\frac{7}{3}}{3}=\frac{7}{9}.\]

Ответ: \( g\alpha=\frac{3}{2}\), \( g\beta=\frac{7}{9}\).