6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утроенная сумма крайних чисел на 114 больше среднего числа.

Обозначим три последовательных натуральных числа как \(n\), \(n+1\), \(n+2\). По условию утроенная сумма крайних чисел на 114 больше среднего:

\(3(n+n+2)=(n+1)+114\).

Упростим: \(6n+6=n+115\), откуда \(5n=109\) и \(n=21.8\).

Полученное значение не является натуральным числом. Следовательно, при данном условии таких трёх последовательных натуральных чисел нет.

Ответ: таких натуральных чисел не существует.