6. Найдите x. Стороны треугольника, образующие угол 45°, равны 7 и \(12\sqrt2\); сторона напротив этого угла равна x.

По теореме косинусов:

\(x^2=7^2+(12\sqrt2)^2-2\cdot7\cdot12\sqrt2\cos45^\circ\).

Так как \((12\sqrt2)^2=288\) и \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(x^2=49+288-168=169\), откуда \(x=13\).

Ответ: 13.