6. Найдите x. В прямоугольном треугольнике APT угол P прямой, AT = 80; на сторонах AP и PT стоят одинаковые отметки, AP = x.

По отметкам катеты равны, поэтому треугольник равнобедренный прямоугольный. Для его гипотенузы \(AT=x\sqrt2\). Тогда \(x\sqrt2=80\), откуда \(x=40\sqrt2\).

Ответ: \(40\sqrt2\).