6. Найдите значение $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}$, $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ находится в IV четверти, где косинус положителен.

По тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\cos^2\alpha=1-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}$, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$.

Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-3/5}{4/5}=-\dfrac{3}{4}$.

Ответ: $-\dfrac{3}{4}$.

6. Найдите значение \(\operatorname{tg}\alpha\), если \(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\), \(\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\).