6. Найдите значение выражения \(1 \frac{2}{21} - \frac{8}{35}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

• 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
  • \(1 \frac{2}{21} = \frac{1 \times 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\)
• 2. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{23}{21}\) и \(\frac{8}{35}\).
  • Разложим знаменатели на простые множители:
    • 21 = 3 × 7
    • 35 = 5 × 7
  • Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 3 × 5 × 7 = 105
• 3. Приведем дроби к общему знаменателю:
  • \(\frac{23}{21} = \frac{23 \times 5}{21 \times 5} = \frac{115}{105}\)
  • \(\frac{8}{35} = \frac{8 \times 3}{35 \times 3} = \frac{24}{105}\)
• 4. Выполним вычитание дробей:
  • \(\frac{115}{105} - \frac{24}{105} = \frac{115 - 24}{105} = \frac{91}{105}\)
• 5. Сократим полученную дробь, если возможно.
  • Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 91 и 105.
  • 91 = 7 × 13
  • 105 = 3 × 5 × 7
  • НОД(91, 105) = 7
  • \(\frac{91}{105} = \frac{91 \div 7}{105 \div 7} = \frac{13}{15}\)
• 6. В ответ запишем числитель несократимой дроби.

Ответ: 13