6. Найдите значение выражения 7 \( \frac{2}{5} \) - 1 \( \frac{5}{46} \).

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 \frac{2}{5} = \frac{7 \times 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5} \)

\( 1 \frac{5}{46} = \frac{1 \times 46 + 5}{46} = \frac{46 + 5}{46} = \frac{51}{46} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{37}{5} - \frac{51}{46} \)

Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 46 равен \( 5 \times 46 = 230 \).

\( \frac{37}{5} = \frac{37 \times 46}{5 \times 46} = \frac{1702}{230} \)

\( \frac{51}{46} = \frac{51 \times 5}{46 \times 5} = \frac{255}{230} \)

Вычитаем:

\( \frac{1702}{230} - \frac{255}{230} = \frac{1702 - 255}{230} = \frac{1447}{230} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( 1447 \div 230 = 6 \) с остатком \( 1447 - 6 \times 230 = 1447 - 1380 = 67 \).

\( \frac{1447}{230} = 6 \frac{67}{230} \)

Ответ: 6 \( \frac{67}{230} \).