№6. Найдите значение выражения: 7^(log₃ 3 - 2)

Решение:

Для упрощения выражения \( 7^{\log_3 3 - 2} \) воспользуемся свойствами степеней и логарифмов.

Сначала упростим показатель степени:

\( \log_3 3 = 1 \), так как степень, в которую нужно возвести основание (3), чтобы получить число (3), равна 1.

Теперь подставим это значение обратно в показатель:

\( 1 - 2 = -1 \).

Таким образом, исходное выражение становится:

\( 7^{-1} \).

По определению отрицательной степени, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Следовательно, \( 7^{-1} = \frac{1}{7^1} = \frac{1}{7} \).

Ответ: 1/7.