6. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{14}\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^ {12}}\) при \(a=3,\ b=\sqrt{3}\).

Преобразуем степени: \((b^4)^3=b^{12}\), а \((a\cdot b)^{12}=a^{12}b^{12}\). Следовательно, \(\dfrac{a^{14}b^{12}}{a^{12}b^{12}}=a^2\).

Подставим \(a=3\): \(3^2=9\). Значение \(b=\sqrt{3}\) сокращается и на результат не влияет.

Ответ: 9.