6. Найдите значение выражения $\dfrac{x^2}{x^2+2xy}:\dfrac{x}{x^2-4y^2}$ при $x=4-2\sqrt{5}$, $y=8-\sqrt{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $\dfrac{x^2}{x^2+2xy}:\dfrac{x}{x^2-4y^2}$ при $x=4-2\sqrt{5}$, $y=8-\sqrt{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель второй дроби на множители: $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$.

При допустимых значениях переменных упростим выражение:

$\dfrac{x^2}{x(x+2y)}:\dfrac{x}{(x-2y)(x+2y)}=\dfrac{x}{x+2y}\cdot\dfrac{(x-2y)(x+2y)}{x}=x-2y$.

Подставим значения: $x-2y=(4-2\sqrt{5})-2(8-\sqrt{5})=4-2\sqrt{5}-16+2\sqrt{5}=-12$.

Ответ: $-12$.

6. Найдите значение выражения \(\dfrac{x^2}{x^2+2xy}:\dfrac{x}{x^2-4y^2}\) при \(x=4-2\sqrt{5}\), \(y=8-\sqrt{5}\).