6. Найдите значение выражения: $\dfrac{x^2}{x^2+9xy}:\dfrac{x}{x^2-81y^2}$ при $x=7-9\sqrt{2},\ y=5-\sqrt{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения: $\dfrac{x^2}{x^2+9xy}:\dfrac{x}{x^2-81y^2}$ при $x=7-9\sqrt{2},\ y=5-\sqrt{2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-81y^2=(x-9y)(x+9y)$. При заданных значениях переменных все знаменатели и делители выражения ненулевые.

$\dfrac{x^2}{x^2+9xy}:\dfrac{x}{x^2-81y^2}=\dfrac{x^2}{x(x+9y)}\cdot\dfrac{(x-9y)(x+9y)}{x}=x-9y$.

Подставим значения: $x-9y=(7-9\sqrt{2})-9(5-\sqrt{2})=7-9\sqrt{2}-45+9\sqrt{2}=-38$.

Ответ: $-38$.

6. Найдите значение выражения: \(\dfrac{x^2}{x^2+9xy}:\dfrac{x}{x^2-81y^2}\) при \(x=7-9\sqrt{2},\ y=5-\sqrt{2}\).