7. Решите систему (неравенств): $$ \begin{cases} 2x - 5 > 3 \\ 4x + 3 > 5 \end{cases} $$

Решение:

1. Решаем первое неравенство:

   $$2x - 5 > 3$$

   $$2x > 3 + 5$$

   $$2x > 8$$

   $$x > \frac{8}{2}$$

   $$x > 4$$

2. Решаем второе неравенство:

   $$4x + 3 > 5$$

   $$4x > 5 - 3$$

   $$4x > 2$$

   $$x > \frac{2}{4}$$

   $$x > \frac{1}{2}$$

3. Находим пересечение решений обоих неравенств:

   Нам нужны значения $$x$$, которые одновременно больше 4 и больше $$\frac{1}{2}$$. Число 4 больше, чем $$\frac{1}{2}$$. Следовательно, оба условия выполняются, если $$x > 4$$.

4. Записываем ответ в виде промежутка:

   $$x \in (4; +\infty)$$

Ответ: $$x > 4$$