6. Найдите значение выражения \(\frac{a(9+a)-(a+6)^2}{\text{при }a=-\frac{1}{3}}\).

Считаем, что запись означает найти значение выражения \(a(9+a)-(a+6)^2\) при \(a=-\frac{1}{3}\); дробная черта в изображении относится к записи значения параметра, а не к выражению.

Подставим значение \(a\):

\((-\frac{1}{3})(9-\frac{1}{3})-(-\frac{1}{3}+6)^2\).

Вычислим скобки: \(9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}\), а \(-\frac{1}{3}+6=\frac{17}{3}\).

\(-\frac{1}{3}\cdot\frac{26}{3}-(\frac{17}{3})^2=-\frac{26}{9}-\frac{289}{9}=-\frac{315}{9}=-35\).

Ответ: −35.