Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\) при \(x=3\).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения примера необходимо сначала упростить алгебраическое выражение, разложив числители и знаменатели дробей на множители, затем выполнить деление (умножением на обратную дробь) и подставить значение x.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Разложим числители и знаменатели на множители.
    \( x^2+4x+4 = (x+2)^2 \) (квадрат суммы)
    \( x^2-25 = (x-5)(x+5) \) (разность квадратов)
    \( 2x+4 = 2(x+2) \)
    \( 6x+30 = 6(x+5) \)
  2. Шаг 2: Подставим разложенные выражения в исходное:
    \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} \)
  3. Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь:
    \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \times \frac{6(x+5)}{2(x+2)} \)
  4. Шаг 4: Сократим общие множители:
    \( \frac{(x+2)^{\cancel{2}}}{(x-5)\cancel{(x+5)}} \times \frac{6\cancel{(x+5)}}{2\cancel{(x+2)}} = \frac{x+2}{x-5} \times \frac{6}{2} = \frac{x+2}{x-5} \times 3 \)
  5. Шаг 5: Подставим \( x=3 \) в упрощенное выражение:
    \( \frac{3+2}{3-5} \times 3 = \frac{5}{-2} \times 3 = - \frac{15}{2} = -7.5 \)

Ответ: -7.5