6. Найдите значение выражения: $\frac{x^2}{x^2+9y^2}:\frac{x^2}{x^2-81y^2}$ при x = 7 − 9√2, y = 5 − √2.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения: $\frac{x^2}{x^2+9y^2}:\frac{x^2}{x^2-81y^2}$ при x = 7 − 9√2, y = 5 − √2.$ Фото задания

6. Найдите значение выражения: $\frac{x^2}{x^2+9y^2}:\frac{x^2}{x^2-81y^2}$ при x = 7 − 9√2, y = 5 − √2.

Accepted Answer

Подставим значения и преобразуем частное дробей:

$\frac{x^2}{x^2+9y^2}:\frac{x^2}{x^2-81y^2}=\frac{x^2-81y^2}{x^2+9y^2}$.

Числитель разложим как разность квадратов: x² − 81y² = (x − 9y)(x + 9y). При данных значениях x − 9y = −38, а x + 9y = 52 − 18√2. Поэтому числитель равен −1976 + 684√2.

Знаменатель: x² + 9y² = (7 − 9√2)² + 9(5 − √2)² = 670 − 216√2.

Ответ: $\frac{-1976+684\sqrt{2}}{670-216\sqrt{2}}$.

6. Найдите значение выражения: \(\frac{x^2}{x^2+9y^2}:\frac{x^2}{x^2-81y^2}\) при x = 7 − 9√2, y = 5 − √2.

Ответ: