6. Найдите значение выражения \(\frac{x^4+x^2y^2}{x^4+x^2y^2+y^4}-\frac{x^2}{x^2+xy+y^2}\), зная, что \(\frac{x}{y}=\frac13\).

Положим \(t=\frac{x}{y}=\frac13\). Так как знаменатели выражения не обращаются в ноль при этом отношении, разделим числитель и знаменатель первой дроби на \(y^4\), а второй — на \(y^2\):

\[\frac{t^4+t^2}{t^4+t^2+1}-\frac{t^2}{t^2+t+1}.\]

Подставим \(t=\frac13\): первая дробь равна \(\frac{1/81+1/9}{1/81+1/9+1}=\frac{10/81}{91/81}=\frac{10}{91}\). Вторая дробь равна \(\frac{1/9}{1/9+1/3+1}=\frac{1/9}{13/9}=\frac1{13}=\frac7{91}\).

Вычитаем: \(\frac{10}{91}-\frac7{91}=\frac3{91}\).

Ответ: \(\frac3{91}\).