6. Найдите значение выражения \(\log_a(a^4b^9)\), если \(\log_b a=\frac{1}{3}\).

По формуле перехода к обратному основанию: \(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=3\).

Применим свойства логарифмов: \(\log_a(a^4b^9)=\log_a a^4+\log_a b^9=4+9\log_a b=4+9\cdot3=31\).

Ответ: 31.