6. Найдите значение выражения, не пользуясь таблицами и калькулятором: 1) cos123°/cos57° + tg141°/tg39°; 2) sin18°/sin162° + ctg103°/ctg77°.

1. \(\cos123^\circ=\cos(180^\circ-57^\circ)=-\cos57^\circ\), а \(\operatorname{tg}141^\circ=\operatorname{tg}(180^\circ-39^\circ)=-\operatorname{tg}39^\circ\). Поэтому \(\frac{\cos123^\circ}{\cos57^\circ}+\frac{\operatorname{tg}141^\circ}{\operatorname{tg}39^\circ}=-1-1=-2\).
2. \(\sin162^\circ=\sin(180^\circ-18^\circ)=\sin18^\circ\), а \(\operatorname{ctg}103^\circ=\operatorname{ctg}(180^\circ-77^\circ)=-\operatorname{ctg}77^\circ\). Поэтому \(\frac{\sin18^\circ}{\sin162^\circ}+\frac{\operatorname{ctg}103^\circ}{\operatorname{ctg}77^\circ}=1-1=0\).

Ответ: 1) −2; 2) 0.