6. Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\dfrac{5}{13}\) и \(b=6\dfrac{11}{13}\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2\). Поэтому \(\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|\).

Поскольку оба числа положительны, \(|3a+b|=3a+b\). Подставим значения: \(3\cdot\dfrac{5}{13}+6\dfrac{11}{13}=\dfrac{15}{13}+\dfrac{89}{13}=\dfrac{104}{13}=8\).

Ответ: 8.