6. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2}\) при \(a = 3\) и \(b = 4\).

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом разности:

\(a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2\)

Теперь подставим значения \(a = 3\) и \(b = 4\) в выражение:

\(a - 2b = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5\)

Значение выражения под корнем будет:

\((a - 2b)^2 = (-5)^2 = 25\)

Извлекаем квадратный корень:

\(\sqrt{25} = 5\)

Ответ: 5