10. Решите уравнение \(4x^2 + x = 0\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = 1 \), \( c = 0 \).

Так как свободный член \( c = 0 \), мы можем вынести \( x \) за скобки:

\[ x(4x + 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( x = 0 \)

2. \( 4x + 1 = 0 \)

\[ 4x = -1 \]

\[ x = -\frac{1}{4} \]

Корни уравнения: \( 0 \) и \( -\frac{1}{4} \). В порядке возрастания они записываются как \( -\frac{1}{4}, 0 \).

Ответ: \(-\frac{1}{4}, 0\)