7. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\).

Решение:

Воспользуемся свойствами корней: \(\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}\) и \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\).

Перепишем выражение:

\[ \frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{65 \cdot 13}}{\sqrt{5}} \]

Произведем умножение числителя:

\[ 65 \cdot 13 = (5 \cdot 13) \cdot 13 = 5 \cdot 13^2 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{\sqrt{5 \cdot 13^2}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{5 \cdot 13^2}{5}} \]

Сократим \( 5 \) в числителе и знаменателе:

\[ \sqrt{13^2} = 13 \]

Ответ: \(13\)