Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найдите значение выражения: x² ______ : ______ x x²+ 2xy x² - 4y² при х = 4-2√5, y = 8-√5Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим дробь \( \frac{x^2}{x^2+2xy} \): \[ \frac{x^2}{x(x+2y)} = \frac{x}{x+2y} \]
  2. Упростим дробь \( \frac{x}{x^2-4y^2} \): \[ \frac{x}{(x-2y)(x+2y)} \]
  3. Выполним деление дробей (умножим первую дробь на перевёрнутую вторую): \[ \frac{x}{x+2y} \cdot \frac{(x-2y)(x+2y)}{x} \]
  4. Сократим \( x \) и \( (x+2y) \): \[ \frac{1}{1} \cdot \frac{x-2y}{1} = x-2y \]
  5. Подставим значения \( x = 4-2\sqrt{5} \) и \( y = 8-\sqrt{5} \) в упрощённое выражение: \[ (4-2\sqrt{5}) - 2(8-\sqrt{5}) \]
  6. Раскроем скобки: \[ 4 - 2\sqrt{5} - 16 + 2\sqrt{5} \]
  7. Приведём подобные слагаемые: \[ 4 - 16 = -12 \]

Ответ: -12