6) Найти $$\alpha$$ в треугольнике с углом 65° и двумя прямыми углами.

Решение:

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами 65°, \( \alpha \) и отрезком, являющимся катетом для двух прямоугольных треугольников. Угол при вершине равен \( 90° \).

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

\( 65° + \text{другой острый угол} = 90° \)

\( \text{другой острый угол} = 90° - 65° = 25° \)

Теперь рассмотрим правый верхний угол. Он разделен на два угла: \( \alpha \) и 25° (смежный с 65°).

\( \alpha + 25° = 90° \)

\( \alpha = 90° - 25° \)

\( \alpha = 65° \)

Ответ: \( \alpha = 65° \)