6. Найти решение неравенства ... принадлежащие промежутку: [-10;0].

Решение:

Решим неравенство \( \frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4} \) и найдём решения, принадлежащие промежутку \( [-10;0] \).

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12.
2. Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \]
   \[ 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 \]
3. Раскроем скобки: \[ 4 - 8x \le 8 - 6x + 9 \]
4. Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены: \[ 4 - 8x \le 17 - 6x \]
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую: \[ -8x + 6x \le 17 - 4 \]
   \[ -2x \le 13 \]
6. Разделим обе части на -2, меняя знак неравенства на противоположный: \[ x \ge \frac{13}{-2} \]
   \[ x \ge -6.5 \]
7. Теперь найдём решения, принадлежащие промежутку \( [-10;0] \). Это числа, которые больше или равны \( -6.5 \) и меньше или равны \( 0 \).

Ответ: \( [-6.5; 0] \).