7. Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние равное 15 км по течению и такое же расстояние против течения. Найди скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Пусть \(x\) км/ч - скорость течения реки. Скорость по течению: \(8+x\) км/ч. Скорость против течения: \(8-x\) км/ч.

Время по течению: \(\frac{15}{8+x}\) ч. Время против течения: \(\frac{15}{8-x}\) ч.

\(\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4\)

\(15(8-x) + 15(8+x) = 4(64-x^2)\)

\(120 - 15x + 120 + 15x = 256 - 4x^2\)

\(240 = 256 - 4x^2 \Rightarrow 4x^2 = 16 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\) (скорость не может быть отрицательной).

Скорость течения реки равна 2 км/ч.