6. Найти стационарные точки:

Решение:

Стационарные точки — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Найдем производную функции \( y = x^4 - 8x^3 + 432 \).

\( y' = (x^4)' - (8x^3)' + (432)' \)

\( y' = 4x^3 - 24x^2 \)

Приравняем производную к нулю:

\( 4x^3 - 24x^2 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 4x^2 \):

\( 4x^2 (x - 6) = 0 \)

Производная равна нулю при \( x = 0 \) или \( x = 6 \).

Производная существует во всех точках.

Ответ: \( x = 0, x = 6 \)