6. Найти стационарные точки:

Решение:

Стационарные точки функции — это точки, в которых её производная равна нулю или не существует. Найдём производную функции \( y = -\frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 \).

\[ y' = (-\frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2)' \]\[ y' = -\frac{1}{4}(4x^3) - \frac{3}{2}(2x) \]\[ y' = -x^3 - 3x \]

Приравняем производную к нулю:

\[ -x^3 - 3x = 0 \]\[ -x(x^2 + 3) = 0 \]

Это уравнение имеет два случая:

1. \( -x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \)
2. \( x^2 + 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = -3 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Следовательно, единственная стационарная точка — \( x = 0 \).

Ответ: x = 0