6. Найти целые решения системы неравенств: \(\begin{cases}4x+3>x-4,\\(x+1)^2-x(x-1)\leq5+x.\end{cases}\)

Из первого неравенства: \(4x+3>x-4\), поэтому \(3x>-7\), то есть \(x>-\frac{7}{3}\).

Во втором неравенстве раскроем скобки: \((x+1)^2-x(x-1)=x^2+2x+1-x^2+x=3x+1\). Тогда \(3x+1\leq5+x\), откуда \(2x\leq4\), то есть \(x\leq2\).

Общее решение системы: \(-\frac{7}{3}

Ответ: \(-2,-1,0,1,2\).