6. Найти углы. На рисунке FEKM — ромб, проведена диагональ FK, ∠FKM = 30°.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Поэтому

\(\angle EKF = \angle FKM = 30^\circ\).

Полный угол при K:

\(\angle EKM = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\).

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle E = \angle M = 120^\circ\), \(\angle F = \angle K = 60^\circ\).

В треугольнике FEK:

\(\angle FEK = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).

Ответ: \(\angle F = \angle K = 60^\circ\), \(\angle E = \angle M = 120^\circ\); половины углов при F и K равны \(30^\circ\).