6. Найти значение числового выражения: а) ((0,27)⁰)⁻²·⁷ − 8/25 · 81^(1/4) − (−5)⁻² + 8,1⁻⁷ · 8,1⁷; б) (45^(3/8) · 3^(−5/8))/(3^(−1/4) · 15^(−5/8)).

а) Так как \((0,27)^0=1\), то \(1^{-2,7}=1\). Кроме того, \(81^{1/4}=3\), \((-5)^{-2}=1/25\), а \(8,1^{-7}\cdot8,1^7=1\).

Следовательно, \(1-(8/25)\cdot3-1/25+1=2-24/25-1/25=1\).

б) Разложим основания: \(45=3^2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Тогда числитель равен \(3^{6/8-5/8}5^{3/8}=3^{1/8}5^{3/8}\), а знаменатель — \(3^{-1/4-5/8}5^{-5/8}=3^{-7/8}5^{-5/8}\).

Делим степени с одинаковыми основаниями: \(3^{1/8-(-7/8)}5^{3/8-(-5/8)}=3\cdot5=15\).

Ответ: а) 1; б) 15.