6. Объем куба равен \(24\sqrt{3}\). Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда \(a^3=24\sqrt{3}\). Поскольку \((2\sqrt{3})^3=24\sqrt{3}\), получаем \(a=2\sqrt{3}\).

Диагональ куба: \(d=a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\).

Ответ: 6.