6. Объём куба равен \(24\sqrt{3}\). Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно \(a\). Тогда \(a^3=24\sqrt{3}\).

1. Заметим, что \((2\sqrt{3})^3=8\cdot3\sqrt{3}=24\sqrt{3}\), значит, \(a=2\sqrt{3}\).
2. Диагональ куба равна \(d=a\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\).

Ответ: 6.