7. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Пусть исходное ребро куба равно \(a\). Увеличение объёма равно разности объёмов:

1. \((a+1)^3-a^3=19\).
2. Раскроем скобки: \(3a^2+3a+1=19\), поэтому \(a^2+a-6=0\).
3. Разложим на множители: \((a+3)(a-2)=0\). Получаем \(a=-3\) или \(a=2\).
4. Длина ребра положительна, поэтому подходит только \(a=2\).

Ответ: 2.