6. Обозначьте на чертеже известные элементы трапеции. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — трапеция, BC = 14 см, CD = 10 см, ∠D = 90°, ∠A = 45°. На чертеже BH ⟂ AD, H лежит на AD. Найти: HD, AH, BH, ∠C, ∠ABH, ∠ABC.

Так как CD перпендикулярна основаниям, а BH тоже перпендикулярна AD, четырёхугольник BCDH — прямоугольник. Поэтому HD = BC = 14 см и BH = CD = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ABH угол при A равен 45°, а ∠AHB = 90°. Следовательно, ∠ABH = 180° − 90° − 45° = 45°. Катеты прямоугольного равнобедренного треугольника равны, поэтому AH = BH = 10 см.

Угол C смежный с углом D при боковой стороне: ∠C = 180° − 90° = 90°.

Так как BH параллелен CD, а AB является секущей, углы ABH и ABC — односторонние внутренние, их сумма равна 180°. Значит, ∠ABC = 180° − 45° = 135°.

Ответ: HD = 14 см, AH = 10 см, BH = 10 см, ∠C = 90°, ∠ABH = 45°, ∠ABC = 135°.