6. (ОБЗ) Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0.6. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Решение:

Эта задача решается с использованием формулы Бернулли.

• Вероятность попадания (p) = 0.6
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4
• Количество мишеней (n) = 4
• Событие A: Стрелок попадет в две первые мишени и не попадет в две последние.
• Возможные комбинации попаданий и промахов:
• Попадание, Попадание, Промах, Промах (PPPР)
• Вероятность такой последовательности:
• P(попадание в 1-ю) = 0.6
• P(попадание во 2-ю) = 0.6
• P(промах в 3-ю) = 0.4
• P(промах в 4-ю) = 0.4
• Вероятность конкретной последовательности PPPР = 0.6 × 0.6 × 0.4 × 0.4 = (0.6)² × (0.4)² = 0.36 × 0.16 = 0.0576
• Однако, нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет ровно в две мишени из четырех. Количество таких комбинаций (порядок не важен) можно найти с помощью сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее число испытаний, k - число успехов.
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 × 3 × 2 × 1) / ((2 × 1) × (2 × 1)) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6.
• Эти 6 комбинаций: ППРР, ПРПР, ПРРП, РППР, РПРП, РРПП.
• Каждая из этих комбинаций имеет вероятность 0.0576.
• Общая вероятность = Количество комбинаций × Вероятность одной комбинации
• P(A) = 6 × 0.0576 = 0.3456

Ответ: 0.3456