7. (ОБЗ) Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Эта задача решается через нахождение противоположного события.

• Вероятность перегорания лампы (p) = 0.8
• Вероятность того, что лампа НЕ перегорит (q) = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
• Количество ламп (n) = 3
• Событие A: Хотя бы одна лампа не перегорит.
• Противоположное событие (событие B): Все лампы перегорят в течение года.
• Вероятность того, что все три лампы перегорят:
• P(перегорание 1-й) = 0.8
• P(перегорание 2-й) = 0.8
• P(перегорание 3-й) = 0.8
• P(B) = 0.8 × 0.8 × 0.8 = (0.8)³ = 0.512
• Вероятность события A (хотя бы одна лампа не перегорит) равна 1 минус вероятность противоположного события B (все лампы перегорят):
• P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0.512 = 0.488

Ответ: 0.488