6. Один острый угол прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

Пусть \(C\) — вершина прямого угла, а острый угол при \(A\) равен \(23^\circ\). Тогда \(\angle B=67^\circ\).

Медиана из \(C\), проведённая к гипотенузе, направлена к её середине. Эта середина равноудалена от трёх вершин, поэтому треугольник, образованный вершинами \(B,C\) и серединой гипотенузы, равнобедренный; угол между медианой и стороной \(CB\) равен \(\angle B=67^\circ\).

Высота из \(C\) перпендикулярна гипотенузе. Поэтому угол между высотой и стороной \(CB\) равен \(90^\circ-\angle B=23^\circ\).

Искомый угол между высотой и медианой: \(67^\circ-23^\circ=44^\circ\).

Ответ: \(44^\circ\).