6. Одно число при делении на 8 дает остаток 3, другое число при делении на 4 дает остаток 1. Докажите, что сумма этих чисел делится на 4.

Обозначим первое число через x, второе — через y. По условию x = 8k + 3 и y = 4m + 1, где k и m — целые неотрицательные числа.

Тогда x + y = 8k + 3 + 4m + 1 = 8k + 4m + 4 = 4(2k + m + 1).

Сумма представлена как произведение 4 на целое число, значит, она делится на 4.

Ответ: сумма этих чисел делится на 4.