6. Около окружности описан треугольник АВС. Стороны АВ, ВС, СА касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А второна ВС = 12 см. Найдите периметр треугольника АBC.

Решение:

• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных от точки до точек касания равны.
• Из точки А: АТ = АР = 3 см.
• Из точки В: ТВ = ВК = 5 см.
• Из точки С: СК = СР.
• Сторона ВС = ВК + КС = 12 см.
• Так как ВК = 5 см, то КС = ВС - ВК = 12 см - 5 см = 7 см.
• Следовательно, СР = КС = 7 см.
• Теперь найдем длины сторон треугольника АВС:
• АВ = АТ + ТВ = 3 см + 5 см = 8 см.
• ВС = 12 см (по условию).
• СА = СР + РА = 7 см + 3 см = 10 см.
• Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон:
• P = AB + BC + CA = 8 см + 12 см + 10 см = 30 см.

Ответ: 30 см