6. Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Ёмкость первого конденсатора 2 мкФ, второго - 0,5 мкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения 100В, а на втором 50 В.

Решение:

Энергия, перешедшая в тепло при соединении конденсаторов одноимённо заряженными обкладками, равна разности начальной суммарной энергии конденсаторов и конечной суммарной энергии системы после перераспределения заряда.

1. Начальная энергия:

Начальная энергия первого конденсатора \( W_1 \):

\( W_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 \)

Где \( C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \times 10^{-6} \text{ Ф} \) и \( U_1 = 100 \text{ В} \).

\( W_1 = \frac{1}{2} (2 \times 10^{-6} \text{ Ф}) (100 \text{ В})^2 = (1 \times 10^{-6}) (10000) \text{ Дж} = 0.01 \text{ Дж} \).

Начальная энергия второго конденсатора \( W_2 \):

\( W_2 = \frac{1}{2} C_2 U_2^2 \)

Где \( C_2 = 0.5 \text{ мкФ} = 0.5 \times 10^{-6} \text{ Ф} \) и \( U_2 = 50 \text{ В} \).

\( W_2 = \frac{1}{2} (0.5 \times 10^{-6} \text{ Ф}) (50 \text{ В})^2 = (0.25 \times 10^{-6}) (2500) \text{ Дж} = 0.000625 \times 10 \text{ Дж} = 0.00625 \text{ Дж} \).

Начальная суммарная энергия \( W_{нач} \):

\( W_{нач} = W_1 + W_2 = 0.01 \text{ Дж} + 0.00625 \text{ Дж} = 0.01625 \text{ Дж} \).

2. Конечная энергия:

После соединения конденсаторов одноимённо заряженными обкладками, они окажутся соединены параллельно. Общий заряд системы \( Q \) сохраняется:

\( Q = q_1 + q_2 = C_1 U_1 + C_2 U_2 \)

\( Q = (2 \times 10^{-6} \text{ Ф}) (100 \text{ В}) + (0.5 \times 10^{-6} \text{ Ф}) (50 \text{ В}) \)

\( Q = (200 \times 10^{-6}) + (25 \times 10^{-6}) \text{ Кл} = 225 \times 10^{-6} \text{ Кл} \).

Общая ёмкость системы при параллельном соединении \( C_{общ} \):

\( C_{общ} = C_1 + C_2 = 2 \text{ мкФ} + 0.5 \text{ мкФ} = 2.5 \text{ мкФ} = 2.5 \times 10^{-6} \text{ Ф} \).

Общее напряжение на конденсаторах после соединения \( U_{общ} \):

\( U_{общ} = \frac{Q}{C_{общ}} = \frac{225 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{2.5 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 90 \text{ В} \).

Конечная суммарная энергия \( W_{кон} \):

\( W_{кон} = \frac{1}{2} C_{общ} U_{общ}^2 = \frac{1}{2} (2.5 \times 10^{-6} \text{ Ф}) (90 \text{ В})^2 \)

\( W_{кон} = \frac{1}{2} (2.5 \times 10^{-6}) (8100) \text{ Дж} = 1.25 \times 10^{-6} \times 8100 \text{ Дж} = 10125 \times 10^{-6} \text{ Дж} = 0.010125 \text{ Дж} \).

3. Энергия, перешедшая в тепло:

\( \text{Q}_{тепло} = W_{нач} - W_{кон} \)

\( \text{Q}_{тепло} = 0.01625 \text{ Дж} - 0.010125 \text{ Дж} = 0.006125 \text{ Дж} \).

Ответ: Энергия, перешедшая в тепло, составляет \( 0.006125 \text{ Дж} \).