6. Определите ускорение и силы натяжения нитей, если массы грузов равны m₁ = 3 кг, m₂ = 4 кг, m₃ = 5 кг, а угол наклона α = 30°. Коэффициент трения равен 0,2.

По рисунку два груза на наклонной плоскости соединены нитью, а второй груз соединён через блок со свисающим грузом. Обозначим натяжение нити между грузами на плоскости через \(T_1\), а нити через блок — через \(T_2\). Считаем, что трение действует на оба груза на плоскости; принимаем \(g=10\text{ м/с}^2\).

Для движения грузов \(m_1,m_2\) вверх по плоскости сила сопротивления равна \((m_1+m_2)g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\approx47.12\text{ Н}\), что меньше веса \(m_3g=50\text{ Н}\). Поэтому \(m_3\) движется вниз, а грузы на плоскости — вверх.

Ускорение всей системы:

\(a=\frac{m_3g-(m_1+m_2)g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}{m_1+m_2+m_3}\).

\(a=\frac{50-7\cdot10(0.5+0.2\cos30^\circ)}{12}\approx0.24\text{ м/с}^2\).

Для груза \(m_1\): \(T_1-m_1g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)=m_1a\), поэтому \(T_1=3[10(0.5+0.2\cos30^\circ)+0.24]\approx20.9\text{ Н}\).

Для груза \(m_3\): \(m_3g-T_2=m_3a\), поэтому \(T_2=5(10-0.24)=48.8\text{ Н}\).

Ответ: ускорение системы примерно 0,24 м/с²; натяжения нитей: \(T_1\approx20,9\text{ Н}\), \(T_2\approx48,8\text{ Н}\).