6. Определите, являются ли высказывания тождественно истинными: C⇒(B⇒(A∧¬B)).

Question

Вопрос:

6. Определите, являются ли высказывания тождественно истинными: C⇒(B⇒(A∧¬B)).

Accepted Answer

Достаточно найти набор значений, на котором формула ложна. Если C=И и B=И, внутреннее следствие B⇒(A∧¬B) ложно: его посылка истинна, а заключение A∧¬B ложно при любом значении A. Тогда и внешнее следствие C⇒(B⇒(A∧¬B)) ложно.

Для проверки приведём таблицу истинности:

A	B	C	A∧¬B	B⇒(A∧¬B)	C⇒(B⇒(A∧¬B))
И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л	И
Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И

Ответ: нет, формула не является тождественно истинной.

A	B	C	A∧¬B	B⇒(A∧¬B)	C⇒(B⇒(A∧¬B))
И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л	И
Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И

A	B	C	A∧¬B	B⇒(A∧¬B)	C⇒(B⇒(A∧¬B))
И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л	И
Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И

A	B	C	A∧¬B	B⇒(A∧¬B)	C⇒(B⇒(A∧¬B))
И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л	И
Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И